{a_1},{a_2},.......,{a_{30}} એ સમાંતર શ્રેણીમ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a +

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a + \left( {i - 1} ight)D$

$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ........... + {a_{30}}$

$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + ........... + {a_{29}}$

$	herefore 2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + ........... + 2{a_{29}}$

$S - 2T = \left( {{a_2} - {a_1}} ight) + \left( {{a_4} - {a_3}} ight) + \left( {{a_6} - {a_5}} ight) + ........ + \left( {{a_{30}} - {a_{29}}} ight) = 75$

$ = 15D$

But $S - 2T = 75 \Rightarrow 15D = 75 \Rightarrow D = 5$

Now ${a_5} = 27 \Rightarrow a + 4D = 27$

$	herefore a = 27 - 20 \Rightarrow a = 7$

${a_{10}} = a + 9D$

$ = 7 + 45 = 52$

${a_1},{a_2},.......,{a_{30}}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $S = \sum\limits_{i = 1}^{30} {{a_i}} $ અને $T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} $. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ , તો $a_{10}$ મેળવો.

Similar Questions

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=(-1)^{n-1} 5^{n+1}$

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + …..$ શ્રેઢીના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ સામાન્ય તફાવત $1 $ અને અંતિમ પદ $b$ પદ, હોય, તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=\frac{n}{n+1}$